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1.算圆周率 π
2.计算圆的面积
这种极限观在我国古代的文献中就有记载,最著名的是《庄子·天下篇》中记载的惠施( 约前
370——约前 310) 的一段话:
“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”
公元 3 世纪,中国数学家刘徽 ( 263 年左右) 成功地把极限思想应用于实践,其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割 圆术”.由于刘徽所采用的圆的半径为1,这样圆的面积在数值上即等于圆周率,所以说刘微成功地 创立了科学的求圆周率的方法.
刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆的内接正六边 形,然后逐渐倍增边数,依次算出内接正6 边形、正 12 边形、…、直至 6 ×2 192 边形的面积.
刘徽认为,割得越细,圆内接正多边形与圆面积之差越小,即“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至
于不可割,则与圆和体,而无所失矣”.这就是割圆术所反映的朴素的极限思想.
极限思想的应用
极限思想是古人很早提出的一种设想.中国的古人曾经提出如果知识是无穷尽的，而人们所知是有穷尽的,假设人不受生、老、病、死的限制,那么人是否能够获得无限的知识?人们意识到无限的思想以后，就意识到如果不确定某个值,就选取一个最接近于它的值，并用这种值描述它的趋势，这种思想构建了现代微积分知识的基础.
极限的思想,即为-种无限接近于精准答案的思想,这种在精准答案不确定的的情形下,应用最接近于精准答案的思路,能够解决人们的很多数学问题.高中教师要引导学生理解到极限思想的最大应用价值.
极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限的思想是近代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
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